Pinter, Set Theory (집합론으로 무얼 배울 수 있는가)

원래 집합론 강의를 들을 계획이 없었고, 집합론 책을 사려는 생각조차 없었다. 친구의 권유로 혼자 듣기는 뭐해서 --- 좀더 엄밀히 말한다면 타과에서 수강한다는 것이 어려워서 --- 난데없이 수학과 2학년의 통년 과목인 "대수와 기하" 과목을 신청하게 된 것이 집합론에 까지 손을 뻗치게 된 계기가 되었다.

"대수와 기하" 과목을 맡으신 교수님은 매우 젊은 소장파 교수님으로 1988년 서울 올림픽이 열리던 당시에 매우 신참 교수였던 것으로 기억한다. (성함도 기억하지만, 생략한다. 이 글을 쓰기 전에 잠시 인터넷으로 검색해 보니 지금도 연세대에서 강의하시는 것으로 보인다. 1988년에 전국 대학생 수학 경시대회에서 대상을 탄 사람이 교수로 있다는 것도 알게 되었다.) 이분이 전공한 분야는 집합론이고 풀리지 않던 집합론의 증명 문제를 증명하면서 박사 학위를 취득한 것으로 강의시간에 들었다. 문제는 이분이 집합론을 강의하고 싶었지만,  선배 교수분이 집합론을 강의하고 있어서 신참으로서 집합론을 맡기 어려웠던 것 같다.
관련된 내 블로그:
[학생들을 위하여] - Hellman, 수학10대논쟁

대수와 기하 과목의 교재는 Mansfield의 "Linear Algebra" 였지만, 강의시간에 사용된 자료는 복사에 복사를 거듭한 제본 책이었다. 강의시간 내내 지루한 증명을 계속했는데, 지루한 증명을 지루하지 않게 설명하시는 것이었다. 대수와 기하는 일명 "선형 대수" 과목으로서 기초에서 응용까지 광범위한 분야를 다룰 수 있다. 그렇지만 2학기가 되어서 일찌감치 강의가 끝났다. 기초적인 정리(Theorem, Lemma, Corollary등) 증명이 끝나자 남은 학기를 매우 trivial한 내용으로 집합론을 소개하는 것으로 학생들과 합의가 이루어졌다. 집합론이라고 해서 처음부터 다루는 것은 아니고 역설(Paradox)이라든지 현대 수학에 얽힌 이야기들, 수리논리학에 얽힌 이야기들, 그런 이야기들이 많이 소개되었다.



이런 저런 와중에 집합론에 흥미가 생기게 되어 나도 수학과 학생들이 교재로 쓴다는 Pinter씨의 SET THEORY를 사서 읽어 보게 되었다. 학점에 신경쓰지 않아도 되므로 가볍게 읽을 수 있는 분량이었다. 지금은 내용이나 접근 방법(Approach)는 거의 다 잊어서 책을 찾아보지 않고는 할말이 없으나 집합론을 읽다가 한가지 생활의 힌트를 발견하였다.

바로 자연수는 이름의 개념으로 이해할 수 있다는 것이다. 이것을 응용한다면 물건을 자주 잃어버리는 습관에 도움이 된다. 가방이나 짐을 두세개 들고 지하철을 탔다가 짐을 두고 내리는 친구가 있다. 그런 경우 가지고 다니는 짐의 갯수를 세어두면 잊어버리지 않는다. 가방, 쇼핑백, 선물 꾸러미를 들고 있다면 "3개"라는 이름으로 기억해 두고 내릴 때도 짐의 갯수를 세면 된다. 많은 물건의 이름을 붙일 때 번호를 붙이면 이름이 간단해 진다. 이런 것도 집합론의 자연수 개념의 응용이다.

물론 집합론 책을 읽지 않아도 늘상 쓰는 요령이긴 하다.