3차함수의 정적분 공식소개

1985년이라고 기억하는데, 2차함수의 정적분 공식을 응용하여 3차 함수의 정적분 공식을 한가지 유도했다. 입시가 치열한 당시에 진짜 친한 친구들에게만 살짝 가르쳐 주었지만 그 반응은 별로 였다. 어떠한 문제집을 뒤져보아도 발견되지 않았기 때문에 독창적이라고 해도 좋지만, 세상에는 훌륭한 수학자가 많기 때문에 이미 증명되고 알려진 공식일 거라고 생각한다.

3차함수의 정적분, S를 구하라.

공식

증명

HTML로 수식편집이 번거로우므로 간략히 계산한다.

 


세월은 또 흘러서 몇년 전에 대학 입시를 겪고 있던 조카에게 가르쳐 주었더니, 20년도 더 지난 일을 삼촌이 가르쳐 주었다고 하며 고마워하고 열심히 공부해야겠다는 동기가 되었다고 들었다. 그것만으로도 나의 공식발견의 수고는 충분히 보상받았다고 생각한다. 앞으로는 자녀들에게 가르쳐줄 것만 남았다.

그러기 전에 좋은 것은 공개해서 가르쳐 주는 것이 바람직한 것이라고 생각하기에 불특정 다수를 위하여, 특히 입시를 앞두고 정적분 계산에 고민하는 학생들을 위하여, 공식을 공개한다.

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