(퀴즈)1부터9까지의 숫자를 써서 N을 만드는 연산방법(후편)

[목차(도우미)]
How can we make the numbers 1,2,3,4,5,6,7,8,9 be N(100n) by arithmatic operation? (Part II)
1~9 숫자를 나열하고 기호를 넣어서 N(100n)이 되는 연산 방법은 몇가지일까?
연산 방법의 가짓수에는 어떤 규칙이 존재하는 것인가?

즉 1+2+3+4+5+6+7+8*9= N 처럼 1부터 9까지의 숫자를 한번씩만 써서 연산결과가 N이되도록 만드는 것이 몇가지가 있을까? 여기서 N은 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000의 수를 가리킨다.

사용하는 연산은 + - * / (사칙연산), ^(지수), " "(붙이기 즉 1 2 는 12의 의미), 괄호는 비허용   

지난 번 전편에서 100 ~ 500을 만드는 연산 방법에 대하여 이미 공개하였다. 전후편으로 나눈 이유는 내용이 많을 뿐더러 단지 계산 결과를 보는 것 보다 계산결과의 가짓수가 어느정도의 분포를 보이는지를 조사해 보고 음미하고자하는 의도가 있었다. 그러기에는 시간이 필요한데 그래서 전편, 후편을 나눈 것이다. 


1부터9까지의 숫자를 써서 600을 만드는 연산방법

결과는 28가지가 존재한다.

Simple 600 making caculation
  1th 1+2+3+45/6*78+9= 600
  2th 1+2+3*4+5/6*78*9= 600
  3th 1+2+3*4*56*7/8+9= 600
  4th 1+23+45/6*78-9= 600
  5th 1+23*4*5+67+8*9= 600
(중간생략)
 26th 1^2*3+4-5*6+7*89= 600
 27th 1^2*3-4*5-6+7*89= 600
 28th 1^2*34+567+8-9= 600

1부터9까지의 숫자를 써서 700을 만드는 연산방법

결과는 27가지가 존재한다.

Simple 700 making caculation
  1th 1+2+3 4*5+67*8-9= 700
  2th 1+2-3^4-5-6+789= 700
  3th 1+2*345+6/7^8+9= 700
  4th 1+2*345-6/7^8+9= 700
  5th 1+2/3*4 5+678-9= 700
(중간생략)
 25th 1^2*3-4+5-6+7 8*9= 700
 26th 1^2 3-4-5+6+7 8*9= 700
 27th 1^2^3-4-5+6+7 8*9= 700

(꽃잎 위치에도 규칙성이 있을까?)

1부터9까지의 숫자를 써서 800을 만드는 연산방법

결과는 27가지가 존재한다.

Simple 800 making caculation
  1th 1+2+3+4-5+6+789= 800
  2th 1+2*3*4*5*6+7+8*9= 800
  3th 1+2*34*5+6*78-9= 800
  4th 1-2-3+4+5+6+789= 800
  5th 1-23+4*5*6+78*9= 800
(중간생략)
 25th 1^23^4*5+6+789= 800
 26th 1^2^34*5+6+789= 800
 27th 1^2^3^4*5+6+789= 800

1부터9까지의 숫자를 써서 900을 만드는 연산방법

결과는 10가지가 존재한다. 10가지 뿐이므로 생략없이 모두 공개한다.

Simple 900 making caculation
Kata Pro
  1th 1+2+3*45*6+78+9= 900
  2th 1+2*3+45*6+7*89= 900
  3th 1+2*3+4^5-6*7-89= 900
  4th 1+2*3*45+6+7*89= 900
  5th 1-23+4^5-6-7-89= 900
  6th 1*2*3^4*5-6+7+89= 900
  7th 12+3+4^5-67-8*9= 900
  8th 1234-5*67-8+9= 900
  9th 12^3-4 5+6-789= 900
 10th 1^2*3^4+5*6+789= 900


1부터9까지의 숫자를 써서 1000을 만드는 연산방법

결과는 15가지가 존재한다. 900을 만드는 방법보다 가짓수가 증가하였다.

Simple 1000 making caculation
  1th 1+2+3+4^5+6*7-8*9=1000
  2th 1+2+3+4^5-6-7-8-9=1000
  3th 1-23+4^5+6-7+8-9=1000
  4th 1*2*3+4^5+6*7-8*9=1000
  5th 1*2*3+4^5-6-7-8-9=1000
(중간생략)
  13th 1^2-3+4^5+67-89=1000
 14th 1^23+4^5-6*7+8+9=1000
 15th 1^2^3+4^5-6*7+8+9=1000

결과 그래프

지금까지의 결과를 그래프로 그려보았다. 아무런 상관관계나 유사성은 없을 것으로 예상했는데 아직까지 보아서는 어떤 규칙성이나 연관성은 잘 보이지 않는다. 없는 것이 정답일 수도 있겠다.


그렇다면 100, 200, ..., 1000의 결과만으로 끝내지 말고 다음 기회에는 1부터 9까지의 숫자를 써서 1, 2, 3, ... 99까지의 계산을 해보기로 한다. 기왕에 여기까지 계산했다면 약간의 프로그램을 수정하여 계산해 보아야 겠다. 그리고 요새 컴퓨터는 매우 빨라서 과거에 1시간 걸리거나 10분 걸리던 계산이 1-2초만에 가능했으므로 99번 계산을 반복하는 정도는 참고 기다릴만한 허용 범위에 속한다. 관심있는 분들은 다음 편을 기대하세요.

연산 예고편
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 4
(이런 식으로 계속 반복)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 98
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 99

관련된 내 블로그:
[For Students] - (퀴즈)1부터9까지의 숫자를 써서 자연수를 만드는 연산방법

by 금메달.아빠 on 2010.12.18 23:22 주요 단어: , , , , , ,