(퀴즈)1부터9까지의 숫자를 써서 자연수를 만드는 연산방법

(퀴즈)1부터9까지의 숫자를 써서 자연수를 만드는 연산방법

123456789 숫자를 순서대로 나열하고 기호를 넣어서 1-99가 되는 연산 방법은 몇가지일까?
이제까지 100n(100, 200, ..., 1000)의 결과는 이미 계산하였다. 이번에는 지난번의 예고대로 n(1, 2, 3, ..., 99)의 계산을 해보고자 한다.
(퀴즈)1부터9까지의 숫자를 써서 100을 만드는 연산방법

즉 1+2+3+4+5+6+7+8*9= n 처럼 1부터 9까지의 숫자를 한번씩만 써서 연산결과가 n이되도록 만드는 것이 몇가지가 있을까? 여기서 n은 1, 2, 3, ..., 99 의 수를 가리킨다.

사용하는 연산은 + - * / (사칙연산), ^(지수), " "(붙이기 즉 1 2 는 12의 의미), 괄호는 비허용

지난번과 마찬가지로 결과 가짓수를 그래프로 그려보았을 때 별다른 경향을 발견하지는 못하였다. 만일 발견되었다면 이런 단순한 계산을 한 사람을 많지 않을 것이므로 아마튜어 수학논문이라도 발표할 텐데 새로운 사실을 발견하지 못하였다. 혹시 이런 계산 결과가 카오스적인 경향이 있다고 말할 수 있다면 모르지만 카오스를 연구하지 못한 것이 아쉬움이다.

한편 100n의 결과를 구할 때는 발견되지 않았던 프로그램 오류가 이번에 발견되었고 산술적 정밀도를 고려하는 과정에서 큰수의 역수 계산이 0에 가까운 수여서 덧셈 또는 뺄셈을 계산할 때 0.0000001 이하의 오차로 작용하기 때문에 컴퓨터 계산 상으로는 1이 되어도 손으로 계산 할 때는 1이 아닌 것이 발생한다는 것을 알게 되었다. 그리고 이번 오류를 바로잡았을 때 지난 번 100n계산의 가짓수에 서너개 오차가 있었다는 것을 알게 되었다. 이는 조만간 내용을 반영하여 바로잡을 예정이다.

이번에는 결과가 너무 많아서 일부만을 게시하기로 한다. 이런 지루한 계산을 방학숙제로 내시려는 선생님들이 계시지 않을 것이기 때문에 모든 결과를 게시하고 싶었지만 결과가 너무 많기 때문에 적당히 생략한 것이다.

1부터9까지의 숫자를 써서 1-99를 만드는 연산방법

Simple 1 making caculation by http://manofpro.tistory.com
  1th 1+2+3+4+5-6-7+8-9=   1
  2th 1+2+3+4+5 6+7-8*9=   1
  3th 1+2+3+4+5 6-7*8-9=   1
  4th 1+2+3+4+5 6/7-8-9=   1
  5th 1+2+3+4-5+6+7-8-9=   1
  6th 1+2+3+4-5 6+7*8-9=   1
  7th 1+2+3+4-5 6/7+8-9=   1
  8th 1+2+3+4-5 6/7/8*9=   1
  9th 1+2+3+4*5-6*7+8+9=   1
 10th 1+2+3+4*5 6/7/8-9=   1
374th 1^2^3^4^5^6^7 8^9=   1
375th 1^2^3^4^5^6^7^8 9=   1
376th 1^2^3^4^5^6^7^8^9=   1
   2.17 second elapsed.

Simple 2 making caculation by http://manofpro.tistory.com
  1th 1+2+3+4+5 6/7/8-9=   2
  2th 1+2+3-4+5+6 7-8*9=   2
  3th 1+2+3-4-5-6 7+8*9=   2
  4th 1+2+3-4*5+6-7+8+9=   2
  5th 1+2+3-4 5+6*7+8-9=   2
  6th 1+2+3-4 5-6+7*8-9=   2
  7th 1+2+3*4+5+6-7-8-9=   2
  8th 1+2+3*4+5 6-7 8+9=   2
  9th 1+2+3 4+5*6+7-8*9=   2
 10th 1+2+3 4+5*6-7*8-9=   2
260th 1^2^3^4^5 6^7-8+9=   2
261th 1^2^3^4^5^6 7-8+9=   2
262th 1^2^3^4^5^6^7-8+9=   2
   4.57 second elapsed.

Simple 3 making caculation by http://manofpro.tistory.com
  1th 1+2+3+4+5-6-7-8+9=   3
  2th 1+2+3+4-5+6-7+8-9=   3
  3th 1+2+3+4-5 6/7-8+9=   3
  4th 1+2+3-4+5+6+7-8-9=   3
  5th 1+2+3*4*5/6+7-8-9=   3
  6th 1+2+3/4*5+6*7/8-9=   3
  7th 1+2+3 4 5-6*7*8-9=   3
  8th 1+2+3^4+5 6/7-8 9=   3
  9th 1+2+3^4-5+6+7-8 9=   3
 10th 1+2-3+4-5-6-7+8+9=   3
233th 1^2^3^4*5+6-7+8-9=   3
234th 1^2^3^4 5-6+7-8+9=   3
235th 1^2^3^4^5-6+7-8+9=   3
   6.77 second elapsed.

Simple 4 making caculation by http://manofpro.tistory.com
  1th 1+2+3+4-5*6+7+8+9=   4
  2th 1+2+3+4*5+6 7-8 9=   4
  3th 1+2+3+4 5+6*7-8 9=   4
  4th 1+2+3-4*5-6+7+8+9=   4
  5th 1+2+3-4 5+6*7-8+9=   4
  6th 1+2+3*4+5-6+7-8-9=   4
  7th 1+2+3*4*5+6+7-8*9=   4
  8th 1+2+3*4*5+6-7*8-9=   4
  9th 1+2+3*4*5-6*7-8-9=   4
 10th 1+2+3^4+5-6-7-8*9=   4

Simple 5 making caculation by http://manofpro.tistory.com
  1th 1+2+3+4-5+6-7-8+9=   5
  2th 1+2+3+4-5-6+7+8-9=   5
  3th 1+2+3-4+5+6-7+8-9=   5
  4th 1+2+3*4-5+6 7-8*9=   5
  5th 1+2+3*4-5 6/7/8-9=   5
  6th 1+2+3*4*5/6-7+8-9=   5
  7th 1+2+3/4+5+6*7/8-9=   5
  8th 1+2+3 4-5 6+7+8+9=   5
  9th 1+2+3^4+5-6 7-8-9=   5
 10th 1+2-3+4+5+6+7-8-9=   5

Simple 99 making caculation by http://manofpro.tistory.com
  1th 1+2+3+4+5+6 7+8+9=  99
  2th 1+2+3+4*5-6+7+8*9=  99
  3th 1+2+3-4+5 6/7+8 9=  99
  4th 1+2+3-4-5+6+7+8 9=  99
  5th 1+2+3 4+5 6+7+8-9=  99
  6th 1+2-3+4+5-6+7+8 9=  99
  7th 1+2-3+4+5*6+7*8+9=  99
  8th 1+2-3+4+5*6-7+8*9=  99
  9th 1+2-3-4+5 6+7*8-9=  99
 10th 1+2-3*4*5+6 7+8 9=  99
164th 1^2^3 4*5*6+7 8-9=  99
165th 1^2^3^4+5+6+7 8+9=  99
166th 1^2^3^4*5*6+7 8-9=  99
  215.17 second elapsed.

결과 그래프

1의 결과가 많은 것은 1을 밑으로 하는 지수계산이 얼마든지 가능하기 때문에 생긴 영향이다.

이 그래프는 아이워크의 넘버(Numbers)를 이용하여 그린 것이다.